Факторный анализ и порядковых данных
Исследователи поведенческих наук уже на протяжении некоторого времени использовать соответствующие процедуры главных компонент и факторный анализ с целью проверки тестов или других измерительных систем. Многие статьи были написаны рекомендации, когда следует использовать основные компоненты, основной факторинга оси максимального правдоподобия оценок и т.д.. Кроме того, по анализу данных стало известно, он должен выбирать между рекомендации, касающиеся использования вращения для достижения простую структуру, - varimax, косые, PROMAX и др. Однако, до недавнего времени исследователи во многих областях еще не известно, что они также должны участие от типа корреляции / ковариационной матрицы проанализированы. У стандартного использования матрицы корреляции Пирсона, несомненно, связано отчасти с наличием компьютерных программ, которые по умолчанию используют Пирсон матрицы. Хотя в литературе уже давно предложил, что было бы неверным рассматривать номинальные и порядковые данные интервал или соотношение (Anderson, 1961; Армстронг, 1981; Стивенс, 1946, 1951), исследователи, по-видимому отсутствии прислушаться к предупреждениям при вычислении корреляции.
Некоторые превосходные статьи были опубликованы в последние годы, которые объяснили бы масштабы проблемы очень подробно и предложить альтернативные процедуры (Гайто, 1980; Марк-Робертс
Это необходимо упомянуть, что порядковые переменные не есть показатель масштаба и, как правило, ослабляются из-за серьезных ограничений по дальности. Тем не менее, порядковый переменной г можно рассматривать как грубое представление незаметно непрерывной переменной г *. Корреляции между двумя переменными порядковым | г *. sub.1 ~ и | г *. sub.2 ~ известен как polychoric коэффициент корреляции, и является оценкой незаметно отношения между этими двумя переменными. Монте-Карло исследования Joreskog и Sorbom (1986) и данные, представленные Muthen и Каплан (1985) показывают, что polychoric корреляции должны быть процедуры выбора при рассмотрении тип матрицы для анализа. По их работы было бы так же, как неуместно анализировать Пирсон матрицы вычисляются по порядковым данных, чтобы использовать коррелированных Т-тест, когда образец дизайна продиктовал отдельного образца.
Кроме того, превосходная статья Muthen и Каплан дает руководство по анализу данных при работе с не-нормальных величин Лайкерта. Их данные свидетельствуют о том, что в присутствии сильного перекоса и / или эксцесс - как это часто бывает с пунктами Ликен - это может быть более подходящим для лечения переменных г * 'С. Joreskog и Sorbom (1988) представили результаты анализа факторов подтверждающих данных, собранных на шведских школьников, исчисленный в соответствии четыре различных условиях: (а) нормальной теории (GLS) корреляции Пирсона матрицы, (б) нормальной теории (GLS) или polychoric матрицы, (с) не Нормальный теории с использованием Пирсон матрица, и (г) не нормальное теории с использованием polychoric матрицы. Они указали, что только взвешенных наименьших квадратов с polychoric корреляций асимптотически возвращает правильные результаты. Взвешенных наименьших квадратов с использованием продуктов момент корреляции на основе нормальной оценки смещена в то время как стандартные ошибки оценки GLS не правы, потому что формула неверна.
Для иллюстрации в этой статье мы выбрали для анализа матрицы данных представленных на Joreskog и др.. (1988), который был собран из 200 шведских школьников. Восемь пунктов были проанализированы Ликен масштабных вопросов, касающихся отношения к социальным проблемам в семье, школе и обществе. Ответы были опущены ТАБЛИЧНЫЙ DATA забил 1, 2, 3 и 4, где 4 = очень важно. Joreskog и Sorbom проанализировали два фактора подтверждающих модели, в которых переменные HUMRIGHTS, EQUALCON, EQUALVAL И EUTHANAS принимались меры равенства и RECEPROB, CRIMEPUN, CONSCOBJ, чувство вины, как предполагалось, мера нравственности. Отсутствующие значения были заменены модальных значение для упрощения действующего анализа данных. Таким образом, наши данные несколько отличаются от их собственных. Эти данные служат для иллюстрации в этой статье ..
Таблица 1 содержит описательные статистические данные за восемь пунктов представленного др. Joreskog и др. (1988). Отображение элементов умеренной асимметрии и эксцесса и, возможно, должны быть рассмотрены цензуре. Заметим, что для переменной HUMRIGHT 112 студентов, отобранных категории 4 (очень важно). Таким образом, эти показатели одномерные может вызвать обеспокоенность по поводу лечения этих данных, непрерывной нормальной, особенно для относительно небольших размеров выборки, как настоящий пример.
Матриц polychoric корреляции Пирсона и проанализированы на протяжении оставшейся этой статье приведены в таблице 2. В этом случае мы не знаем истинной (населения) связь между переменными, однако корреляции Пирсона меньше polychoric для всех пар. Это соотношение совпадает с Монте-Карло исследований "Аль-Joreskog и др. (1986) в котором указывается большее отрицательное смещение для корреляции Пирсона.
Как это часто практике, мы приводим результаты для решения собственных большее, чем одна. Читатель должен отметить, что два решения различаются с точки зрения их собственных и, таким образом объяснить различное количество вариаций. Если данные аналитик интерпретирует varimax решения с использованием критериев, таких как переменная должна "нагрузки" на .30 или более, и только от одной переменной, эти два подхода в целом согласны, хотя polychoric решение последовательно привело к росту "нагрузки". Однако, для решения PROMAX, эти два подхода не согласны на вопросы два или шесть.
LISCOMP Muthen программа (1988) была использована для выполнения разведочных факторного анализа в предположениях постоянно масштабных нормальной переменной (максимального правдоподобия - нормальный подход, теория) и в предположении модель скрытой переменной (polychoric корреляции и взвешенных наименьших квадратов - Комиссия по ценным бумагам). Результаты представлены в таблице 4. Инспекции таблица показывает различные хи-квадрат значения двух подходов, а также различные нагрузки фактор. В этом примере есть различные возможности сохранить один фактор решения в соответствии с Пирсон / максимального правдоподобия, так как значение P на один фактор модели превышает номинальный уровень альфа-.05. (Необходимо отметить, что ни одно ответственное аналитик данные будут принимать решение исключительно на основе этого критерия.)
Подтверждающие факторного анализа: В руководстве сопровождающих LISREL 7, Joreskog и Sorbom настоящее время анализ этих данных, используя четыре различных подхода: (а) нормальной GLS теории анализа корреляции продукт момент матриц на основе нормальной оценки, (б) нормальный GLS теории анализа корреляционной матрицы на основе polychoric корреляции, (с) не нормальное WLS теории анализа корреляции продукт момент матриц на основе нормальной оценки, и (г) не нормальное WLS теории анализа матрицы polychoric корреляций. Их результаты свидетельствуют о различных факторов "нагрузки", хи-квадрат значений и т.д. В зависимости от решения использованы. Они заявили, что только не нормальное теории WLS подход polychoric корреляций асимптотически правильной. Мы представляем анализ тех же данных (с изменением заменить отсутствующие значения с модальным ответ на этот вопрос), используя (а) программы LISCOMP для достижения обобщенное решение методом наименьших квадратов называют по ценным бумагам (категориальные методологии переменной) подход Muthen (1988), (б) программы для LISREL WLS / polychoric корреляционной матрицы, решение (Joreskog и др. в., 1988), (с) программы СКОС для GLS / произвольным распределением Теория решения (Бентлер, 1985), и (г) максимального правдоподобия / Пирсон корреляционной матрицы подхода.
Подходы, б, в то, что исследователь может выбрать в качестве результате прочтения соответствующих руководств, а последний подход (г) один часто встречается в литературе. Во всех моделях, факторы позволили сопоставить. Результаты представлены в таблице 5. Очевидно, что решение исследователя по отношению к соответствующей модели для передачи данных может повлиять на подход выбран. Это происходит с нами, что, поскольку существует общее отсутствие согласия в отношении подхода к последующей, разумным исследователи подробно объяснить шаги при отборе свой подход ..
Ссылки
Андерсон, Н. H. (1961). Весы и статистики: параметрические и непараметрические. Psychological Bulletin, 58, 305-316.
Армстронг, Г. D. (1981). Параметрический статистики и порядковых данных: повсеместная заблуждение. Уход исследований, 30, 60-62.
Бентлер, П. М. (1985). Теория и вывод уравнений: программы структурной уравнения. Los Angeles, CA: ПРО Статистическая Software, Inc
Гайто, J. (1980). Измерение масштабов и статистика: Возрождение старых заблуждение. Psychological Bulletin, 87, 564-567.
Харрис, Р. J. (1985). Primer многомерной статистики (2-е изд.). Orlando, FL: Academic Press, Inc
Joreskog, К. Г.
Joreskog, К. Г.
Марк-Робертс, Х. М.,
Mislevy, Р. J. (1986). Новейшие разработки в области факторного анализа категориальных переменных. Журнал Educational Statistics, 11, 3-31.
Muthen, Б. О. (1983). Категоризация искажены, ограниченный зависимые переменные с помощью многомерного запретить регрессии для оценки Калифорнии гражданского программы наркоман. Оценка обзора, 7, 257-269.
Muthen, Б. О. (1984). Общая структурная модель уравнения с дихотомических, приказал категорическое и постоянные показатели скрытой переменной. Psychometrika, 49, 115-132.
Muthen, Б. О. (1988). LISCOMP: Программа для перспективных научных исследований (2-е изд.). Мурсвилл, IN: Scientific Software, Inc
Muthen, Б. О.
SAS Institute Инк (1985) SAS Руководство пользователя: Статистика (5-е изд.). Cary, NC: SAS Institute инк
Стивенс, С. С. (1946). К теории шкал измерения и науки, 103, 677-680.
Стивенс, С. С. (1951). Математика, измерение и психофизика. В С. С. Стивенса (ред.), Справочник по экспериментальной психологии (стр. 1-49). Нью-Йорк: Wiley.
Уильям Ф. Гилли, профессор и директор по научным исследованиям, и Джордж Е. Улиг, профессор и декан колледжа образования при Университете Южной Алабамы.
К равенства в области образования в контексте управления школы учителей
Изучение исследований: киберпространстве связи
Администратор восприятие бизнес-школы консультативных советов
Разработка заботливое отношение в раннем детстве, до начала работы учителей
Реальный кризис в классе: где же все учителя ушли?
обследования заинтересованных сторон основное внимание руководства поиск
