Урок по планированию стратегии для эффективного преподавания математики

Серебряный (1998) указывает, что результаты третьего Международного математике и естественным наукам (TIMSS и 1996), свидетельствуют о широко распространенной и нетерпимым посредственность в математике преподавания и обучения в средних классах, и за его пределами. В слишком многих аудиториях, математики инструкция включает в себя обзор домашних заданий предыдущего урока задания, быстрая доставка набор правил и процедур, учителя, а остальные части урока, если есть время слева, заполнить с набором упражнения для практики.

Президент Национального совета преподавателей математики, Ли В. жестких в своем послании к народу, уроки (NCTM, 2000) призывает к обновлению внимание на элементы хороший урок планирования и реализации. Он указывает на то, что учителя, выполняя при этом свои многочисленные обязанности и ответственность положить на обочине развития подробной и продуманной письменные планы уроков. Если мы хотим изменить положение и улучшить обучение математике мы должны инвестировать время в целях повышения уровня преподавания и поощрения всестороннего развития и обзор уроков, классных часов.

В последнее время понятие планирование урока стала темой обсуждения среди преподавателей. Урок планирования может быть определена как preactive принятия решений, что имеет место до обучения. Кларк и Джойс (1981) заявил, что, сознательно и бессознательно, учителей принимать решения, которые влияют на их поведение, и что их студенты. Осознавая принятия решений, таких, как планирование урока, предполагает учителей сознательные усилия по разработке согласованной системы мероприятий, которые будут способствовать эволютивные когнитивных структур студентов. В этой статье мы расскажем исследование, которое является одним из компонентов многогранный проект, средняя школа математики инициатива, авторами которого являются Департамент образования штата.

Четыре стадии планирования урока

Методика преподавания математики должна включать доступной и развития, обучения, научного подхода, и ее связь с реальным миром, а также системным и логически последовательного обучения. Хорошо организованные занятия и презентации облегчения восприятия учащимися связей между математических понятий и основных идей (Куни, Дэвис

Обучение математике является целенаправленной деятельности и лучше всего достигается, когда она тщательно планируется. Планирование значимого опыта для студентов является основным требованием для успешного обучения. Чтобы помочь учителям в процессе их планирования и организации их обучения, мы предлагаем следующие четыре стадии планирования урока (FSLP) стратегии:

1. Цели

2. Домашнее задание

3. Деятельности в целях развития

4. Психическое математики

Важно подчеркнуть, что внес последовательность предложил для планирования, а не для доставки урок. Доставка урок прогрессирует от цели умственную деятельность, математике, деятельности в области развития, а также заявление и объяснение домашнего задания.

Урок форматы планирования может отличаться от урока к уроку, однако основные компоненты и их последовательность таких, как цели, домашние задания, а также психического математики имеют основополагающее значение для планирования. Они представляют собой логическое проектирование, объединяющая урок компонентов; соединяя их в единую структуру, что делает каждый урок последовательной, комплексной и полной.

Теоретической основой FSLP

Четыре стадии планирования урока (Панасюк

Цели:

Гейн (1997) утверждал, что планирование эффективных условий для обучения должен начинаться с явной классификации результатов обучения. Цели и оценки два очень важных и тесно взаимосвязанных компонента обучения. Наиболее важная функция разработки целей планируется, что учащиеся должны знать и уметь делать в конце урока.

Магер (1975) и Гейн, Бриггс

Мышление и сформулировать задачи, учителя обеспечить широкий круг задач, были получены и созданы путем рассмотрения различных когнитивных поведения. Таксономии когнитивных поведения разработан Блум, Гастингс и Мадаус (1971) представляет собой классификацию общеобразовательных целей в шесть иерархией возрастающей сложности.

Знания: На этом уровне информация должна быть отозвана. Например, учащимся предлагается прочесть, определить, написать формулу, земельный участок или этикетку координаты точки.

Понимание: На этом уровне информации понимается и используется, и может быть истолковано и переводится. Например, написать уравнение линии, что представляет собой график. Студенты могут попросить воспроизвести, перефразируя, или найти примеры концепций и идей.

Применение: На этом уровне информация используется для решения проблем: Доказать, что сумма двух четных чисел есть число четное, или найти значение К в уравнении [x.sup.2] 4x А = 0, который имеет два различных корни. Учащимся предлагается выбрать, объяснить или оправдать свои шаги, как они решают проблемы.

Анализ: На этом уровне, информация может быть разбита на части и отношения между частями можно понять: Сравните все свойства параллелограмма, все свойства ромба. Студенты просят определить общие и индивидуальные свойства многоугольников. Студенты также может быть предложено относятся, или различия между свойствами одного и того же класса многоугольников.

Синтез: На этом уровне информация может быть использована для создания новой информации. Студенты могут попросить разработать процедуру, которая поможет в признании квадрата трехчлена; искать структуру и сделать выводы. В ходе этих мероприятий, студенты могут сосредоточиться на развитии резюме процедура или набор свойств.

Оценка: На этом уровне информации можно сравнить, контрастные и судить в соответствии с определенным критерием, студенты просят сравнить две модели неевклидовой геометрии, таких как Reimann сферической модели Клейна параболической модели.

Хотя таксономии Блума проводится от простого к сложному, это не обязательно правильно ранга целей урока из тривиальных к важной (Славин, 1994). Различные цели уроки требуют различных уровней целей. Ключевым понятием таксономии, что он содержит много уровней иерархии навыков студентов на различных этапах развития (Пиаже, 1977).

Домашнее задание:

Поскольку цели формулируются в терминах того, как они будут оцениваться, они тесно связаны с оценкой. Среди различных форм оценки, домашние задания является одним из основных источников. Одна из целей домашнее задание установить связи между предыдущими и последующими уроками или связать несколько уроков. Именно во время уроков, студенты должны на практике свои математические знания и навыки, а также разработать собственности на понимание и ответственность (Spadano

Регулярно делать домашние задания и работать самостоятельно, студенты учатся, чтобы стать автономным учащихся и контроля за их самоконтроль, самодисциплина и саморегулирование. Когда домашние задания, тщательно планируются со стороны учителя, они обеспечивают активную среду обучения и значительный опыт в дополнение к тому, что происходит в классе. Ежедневно или долгосрочной перспективе домашние задания должны содержать разнообразные упражнения в том числе проблем, обсуждаемых в прошлое, чтобы на практике и повысить ранее изученные навыки, а также некоторые дополнительные проблемы для оспаривания интеллектуальных способностей студентов.

Когда студентам рекомендуется, чтобы увидеть и признать сходство домашние проблемы и которые обсуждаются в классе, они будут иметь возможность следить за шагами отработанных примеров делая домашние задания. В решении проблем литературы (Anderson, 1993; Симон

Деятельности в области развития:

Ausubel (1968) заявил, что организаторы Предварительный содействия долголетия значимых словесного материала. Они явно использовать и мобилизовать соответствующие вбирать в себя понятия, которые ранее существовать в когнитивных структур учащихся и сделать их частью вбирать в себя вещество. Новый материал, который представлен в более привычной и осмысленно, имеет отношение к концептуально ранее изученный материал и используется в комплексной моды.

Дубинский и Левин (1986) утверждал, что в рамках усилий облегчения процесса обучения, что, как правило, хватает, так это попытка ориентироваться или дизайн инструкции вокруг самого процесса обучения. Они утверждали, что учащимся изучать новый материал, имитируя поведение учителя или слушать лекции не является эффективным. Скорее, это более продуктивно развивать анализ психических процессов, в которых новые понятия приобрели. Они по-прежнему, что, хотя это обязанность студента построить знаний для себя или себя, а не дублировать знания структуры кто-то еще, студент должен подвергаться воздействию "до утилизации структуры и влияния", созданный специалист, который объясняет и показывает все предпосылки структур, необходимыми и достаточными для познавательного акта происходит ..

Математика как продукт человеческого интеллекта достижения, и как способ мышления организованную структуру знаний, в которых каждое положение логически вытекает из ранее проверенных предложений. Это исследование закономерностей и количественных зависимостей в реальном мире. Это единая система понятий, определений, концепций и действий, описать и объяснить некоторые закономерности и взаимосвязи, которые существуют в реальном мире. В рамках совместных усилий многих математиков, которые направлены на достижение точного описания, объяснения и интерпретации реальных явлений мира, математика развивалась на протяжении тысяч лет и превратилась в структурированных дисциплины. Потому что математические идеи отражают реальный мир, мы рассматриваем математику как естественные науки и использования научных методов для получения и анализа данных.

Заметим сначала, окружающий мир и воспринимать явления, с учетом накопленного опыта с конкретными предметами и визуальных представлений, событий и идей. Мы рассмотрим собранной информации и поиска общих свойств и структуры, которые предполагают отношения или структуры. Затем, мы переводим общей идеи в математическом языке с помощью четко определенных терминов и краткие символические изображения, который добавляет точности для общения. Мы осознаем отношений в разработке идей выводу, что описывает ход событий или идей участие ..

Что отличает математику от других естественных наук является ее абстрактности. Психическое комбинация из нескольких объектов, имеющих общие характеристики, такие, как два яблока три яблока = пять яблок, три цветных карандаша, карандаши два = пять карандашей и т.д., и объединение этих множеств объектов с определенным словом, например, свойство коммутативности сложения, приводит к приобретение абстрактное понятие, которое можно записать в символической форме, например, АВ = б А. Концепция психического абстракции общих свойств набора опыта или явления. Определения и правила должны быть элегантными и скупой заявления, которые описывают концепцию с минимальным языка. Тем не менее, кратким и изысканные определения или правила препятствия для получения образования для многих учащихся.

Если обучение начинается с концепции просто указывая определения и правила, а затем учителя говорят процедур, естественный процесс обучения концепция может быть обращена вспять потенциально предельной математической власти студентов. Такие учебные подход вызывает некоторые студенты для просмотра математике как связанные набор правил и процедур. Многие студенты испытывают трудности при применении своих знаний и навыков, поскольку эти знания и навыки, в целом, фрагментарный, изоляции и механической (Шенфельд, 1985).

Чтобы сделать процесс обучения математике значимых, учащиеся должны увидеть развитие и отношения между понятиями и смысл того, что они изучают. Символы и формального представления математического понятия должны быть представлены постепенно, от конкретного к абстрактному. Студенты должны иметь непосредственный опыт в манипулировании и организации объектов реального мира, отметив, моделей и закономерностей различных моделей, и выражая свое мышление с помощью образов и картин. Они должны быть предложено использовать свою интуицию и чувства, догадки и гипотезы сделать, чтобы проверить методом проб и ошибок, а также сделать невозможным даже догадки.

Символы должны быть введены после учащимся понять отношения и развивать необходимую лексику. Когда студенты вносить коррективы и приспособить их новых знаний на основе их предварительных знаний и навыков, понимание взаимосвязей между понятиями и процедур и манипуляций и реорганизации структуры разработки новых моделей и их свойств. Они устанавливают смысловой связи с ранее узнал психических структур.

Чтобы развивать свои интеллектуальные способности учащихся, учителей должно создавать среду, которая способствует интуитивному пониманию и отражает социальные и эмоциональные потребности студентов. Студенты должны принимать участие в творческом процессе интеллектуальной возбуждение и открытие основных математических структур и передачи их предварительного знания в различных ситуациях и задач.

Математика уроки должны быть разработаны вокруг центральной идеи, которая разработана и расширена с помощью различных контекстах. Таким образом, время школьных занятий должно быть запланировано в связи с ранее узнал терминологии, процедур, правил, понятий и представлений, а также должны быть тщательно коррелируют с фактическими знаний каждого ученика и навыки. Гейн (1983) утверждал, что узнал о новой концепции не могло произойти в студенты, которые не известно о том, что до концепции является предпосылкой нового. Он заявил, что приобретение новых знаний зависит от отзыве предыдущего знания.

Студенческие психических представлений:

Как учитель вводит или определяет новый идея может иметь большое значение для последующих успехов студента. Для того чтобы понять абстрактные математические концепции студент должен иметь возможность соединения между различными представлениями концепции. Когда ученики мысленно создали математическую концепцию, которую они установили связь между их предварительных знаний или старые концепции и новые. Они способны вслух их умственные представления концепции и применение новых знаний для различных задач.

При планировании обучения, учителя должны разложить "большой концепции", который будет преподаваться определения условий или суб-концепции. Это гораздо проще работать из маленьких кусочков, что ум ученика может понять и манипулировать. Большие концепции можно рассматривать как набор к югу от концепций в различных направлениях. Студенты построить в их головах различных психических представлений, которые на основе их личного опыта. Студенческий опыт отличается от опыта взрослых, и представления доступны студентов, соответственно, различны.

Роль учителя заключается в попытке признать, представления студентов как можно точнее. Когда учитель способен распознавать представления о том, что учащийся имеет в виду, и может использовать эти представления взаимодействовать со студентами, связь между учителем и учеником может быть полезным. Обеспечение студентов именно с этим опытом, которые будут наиболее полезны для дальнейшего развития или пересмотр психической структуры, которые строятся поможет студентам работать в рамках своих "зону ближайшего развития", и перейти от "фактического уровня развития, чтобы их потенциал уровень развития "(Л. С. Выготский, 1986, p. 85). Учителя должны помнить, что в конечном итоге, студенты делают работу по созданию или пересмотре своих личных представлений.

Как Дэвис и Махер (1997) предложил, опытом, что учитель предусматривает, что они льют воду на мельницу, но студент мельник "(стр. 94) ..

Студентов личной коллекции психических блоков, опыт и точные отношения к реальной жизни математике инструменты думать и использовать имеющиеся знания творчески и оригинально. Успешные учителя не общаться определений, правил и процедур. Они помогают своим студентам строить психических представлений и "привести их к себе открытий" (Поле, 1981). Они передают сложные понятия простыми словами и поощрять значимые обучения через подробную последовательность учебных движется выявить математические структуры, которая лежит в основе типичного алгоритма. Когнитивная представление концепции прогрессирует через различные режимы представления от бетона (работы и работы с реальными объектами) для психического изображения (фотографии, диаграммы, полу-символическое психического фотографии путем обобщения событий и представляющих их свойства), к абстрактному или символической представление (с помощью языковой компетенции, соответствующей лексики, соответствующей терминологии).

Для развития умственных способностей и познавательных интересов, обучение должно быть основано на развитии образования, которое обеспечивает систематическую и логически последовательное обучение на основе научного подхода и ее связь с реальным миром. Развития инструкции заставляет студентов психически активных путем выявления в них новых связей и отношений. Новому взглянуть на знакомые предметы стимулирует учащихся познавательного интереса и любопытства.

Психическое математики: Задача анализа

Интегральных пан процесса планирования является разработка умственную деятельность, математике, которые активируют предварительного структур и стимулировать и новых знаний. При деятельности в области развития, таких, как внедрение новой концепции или усиления ранее освоенные концепции, планируется, задача анализа (Гейн

Планирование психического математике, преподаватель дизайна кратко и быстро развивающийся ряд проблем, которые содержат самые основные элементы предварительных знаний, а также предпосылки для новых знаний. Гейн и Медскер (1996) предложил, что до обучения должно быть представлено в долговременной памяти и более доступными для рабочей памяти, когда новые учебные происходит. Психическое упражнений по математике, когда планируется провести в иерархической последовательности, а именно из подчинения вышестоящим концепции, позволяющие преподавателям предтестовая студентов и классифицировать их готовности к приобретению новой концепции.

На рисунке 1 показан пример умственную деятельность, математики, предисловие обучения умножения дроби. Первые три проблемы иллюстрации различных представлений той же концепции, умножение целого числа на дробь, и отражает идею несколько представлений концепции умножения: как площадь прямоугольника, и повторил того. Проблема четырех тестов навыки умножения целого числа на дробь и применение свойство коммутативности умножения. Проблема пять предназначен для исследования навыков умножения целого числа в контексте проблемы, которая должна быть переведена на математической модели, основанной на умножение.

[Рисунок 1 опущены]

Формирующая оценка основных принципа планирования, а также встроенный концепции стратегии FSLP. Класс практика должна быть создана для обеспечения как прямо, так и косвенно, информация с которых учителя и студенты будут иметь возможность принимать обоснованные решения с целью изменения поведения и повышения производительности. Как Уиггинс (1993) предложил, формирующая оценка является важной составляющей взаимодействия студентов и преподавателей. Оценке формирующую роль, когда она объединены в разработке и реализации. При планировании уроков, учителя должны думать о оценочных инструментов, которые бы сообщить им об успеваемости учащихся в процессе обучения. Скривен (1967) указали, что эти оценочные инструменты, которые включают сбор информации, как "формирующая оценка" (стр.

48). Крукс (1988) предложил, чтобы формирующая оценка подчеркивает, что навыки, знания и отношения, является наиболее важным ..

Формирующая оценка имеет свои корни в модель обучения описана в Блум и др. (1971). Эта модель включает краткосрочные цели, четкие цели обучения и критерии оценки, а также подробные отзывы, характерные для этих критериев которая направлена на студентов с указанием, что они либо не научились, и что они должны сделать, чтобы улучшить производительность. Блум и др.. (1971) на имя формирующей оценки, как "систематические оценки в процессе учебной программы строительства, преподавания и обучения в целях совершенствования любого из этих процессов" (стр. 470). Благодаря частым формирующего оценивания, преподаватель получает доступ к студентов понятия и психического базы в процессе преподавания и обучения.

Формирующая оценка помогает учителю определить не только то, что студент достигнута, но и то, что студент может достичь следующей. Иными словами, учитель может содействовать студентам работать в своей зоне ближайшего развития (Л. С. Выготский, 1986). Уильям и Черного (1996) утверждают, что формирующая оценка должна определить "уровень задач, что ребенок готов взять на себя на основании того, что он уже не нужен, до тех пор, как он получает лучшие возможную помощь" (стр. 22). .

Таким образом, основная функция FSLP, как организатора планирования урока, заключается в обеспечении учителей с инструментом, с помощью которых они могли бы преодолеть разрыв между тем, что ученики уже знают и что им необходимо знать, чтобы узнать новые концепции, конструктивно и эффективно. Эта идея находит свое отражение в той последовательности, в процессе планирования из постановки целей к составу домашнее задание по планированию развития этап урока. Целевой анализ понятий, или новых процедур или стратегий, которые следует извлечь урок по деятельности, является процесс, при котором эти понятия разбиты на подчиненных понятий / навыки. Психические проблемы математики предназначены для включены подчиненных понятий / навыки предрасположенность студентов опираясь новых концепций ..

Исследования

Целью данного исследования было выявление и изучение тенденций и закономерностей в процессах, учителей средних школ 'реализации четырех этапов урока планирования (FSLP) стратегии. Исследователи были заинтересованы в рассмотрении вопросов, связанных с процессом участия в инновационной деятельности, связанной принятия этой стратегии FSLP (зал

38). Учителей личного удовлетворения, разочарования, проблемы и восприятие играют важную роль в определении успеха или неудачи изменения инициативы. Вопрос исследования и его логика предложить качественный тип методологии, подготовке тематических исследований ..

Методология

Для классификации и анализа закономерностей, связанных с процессами реализации четырех этапов урока планирования (FSLP) стратегии, а также влияние стратегии FSLP на знания учителей по вопросам планирования и реформирования своей практике многочисленные документы были разработаны и применяются. Исследователи собрали и проанализировали учитель обследований, частично структурированных интервью, учителей письменные планы уроков и области отмечает, наблюдаемых уроки вместе с размышлениями написана наблюдателей и учителей. Эти различные источники данных, обеспечить последовательность и надежность анализа и выводам.

Пример:

Три учителей средних школ были выбраны для разработки трех случаях. Процесс отбора учителей состояла из следующих этапов. Пятьдесят восемь учителей средних школ из четырнадцати школ в восьми районах одной из северо-восточных штатах изъявили желание участвовать в средней школе штата проекта математики инициативы. Эти учителя в школах считаются неэффективными государственными мандатами математике стандартизированных тестов. Все преподаватели были представлены стратегия FSLP по математике специалистов, подготовленных сотрудниками проекта и рекомендовала применять стратегию по улучшению их обучения. Они постоянно следят специалисты, и должны были представить свои планы уроков и размышления о их преподавания.

Инструменты:

Исследователи разработали два вопросники выявить содержательные ответы от учителей. Первый вопросник был распространен среди девять учителей с целью выбора три учителя для дальнейшего расследования. Эта анкета содержала следующие вопросы:

Вы практикуется использование четырех этапов урока по планированию стратегии, когда вы планируете уроки?

Опишите трудности вы испытываете (если таковые имеются) при реализации четырех этапов урока по планированию стратегии.

Как вы думаете, является причиной ваших трудностей (если таковые имеются)?

С учетом четырех этапов урока по планированию стратегии, что является наиболее сложным этапом для вас добиться?

Если вы были с помощью других стратегий планирование урока и в прошлом, сравнить и сопоставить ваш предыдущий опыт с новым опытом в использовании четырех этапов планирование урока.

Преподаватели также просили оценить их фоне математике и их педагогические знания по предмету.

На основании анализа первой анкеты, три учителя были выбраны для проведения дальнейшего расследования. Целевой выборке (Линкольн

Второй вопросник был распространен среди этих трех учителей. Вопросы призвал учителей задуматься о своей практике и, в частности, об осуществлении стратегии FSLP. Учителей попросили определить их степеней, карьерой и сертификации. Они указали, классов и предметов, которые они обучают, имеют ли они или же наставник в школах, и как часто они наблюдались со стороны школьного персонала и администрации. Таблица 1 содержит краткую информацию о демографических данных о преподавателях [Вставить таблицу 1 здесь].

Эти три выбранных преподаватели также приняли участие в последующих интервью. В последующих интервью аналогичные вопросы были последовательно применяются к каждому из этих трех учителей. Они побудили разработать на их ответы на вопросы о планировании урока. Участникам было предложено сосредоточить внимание на анализе хода осуществления FSLP, особенно по наиболее сложным аспектам. Audiotaped интервью и стенограммы лент были подготовлены для анализа.

Чтобы установить достоверность (Линкольн

Анализ данных

На основании обследования и интервью, три случая были разработаны.

Дело

Будучи шестом классе учительница г-жа Хилл был обучение чтению, математике и естественным наукам. Никто из ее студентов английскому языку как второму языку учащихся, и никто не индивидуальные учебные планы. Она никогда не было наставника, но наблюдается ее главным и основным помощником в несколько раз. Будучи участником научного исследования она наблюдали ученые в несколько раз.

Г-жа Хилл преданные и восторженные педагог. Ее презентация класса красочные и анимированные. Она носит творческий характер и хитрый со своими учениками, которые имеют большое уважение и любовь к ней. Г-жа Хилл действительно отражали терапевта, который постоянно ищет лучшие способы преподавания. Она рассказала о своей системе убеждений в следующее заявление,

"Мои убеждения и предположения об обучении и эффективного обучения были постоянно расширяется и совершенствуется на протяжении многих лет. Я по-прежнему считаем, что все студенты могут учиться и добиться, когда оспаривается и с учетом различных возможностей, которые они могут понадобиться. Я научился делать меньшим количеством предположений. Эффективное обучение выросла включать все больше и больше "банка" идей, подходов и общей стратегии обучения, а также больше опыта для студентов, что позволит им принимать соединения, делать выводы и обнаружить ".

Г-жа Хилл признал, что при формировании ее уроки со стратегией FSLP она стала чаще думать о связи между математикой понятий. Это было нелегко для нее изменения, как она преподается в прошлом. В письменном анкету, она полностью согласна, что ее преподавание было бы лучше, если бы она была более лучшее содержание знания и передовой опыт планирование урока. Из-за ее способности критически анализировать свои профессиональные действия, и ее готовность к изменениям, она продолжала практиковать FSLP. Период приверженность и повышение уровня (зал

Как зал и Лоакс (1977) предложил, обычные схема применения была создана. Быть восприимчивым и острый учащихся, г-жа Хилл постепенно удовлетворением FSLP. Она сказала: "это стало проще с практикой".

Наиболее трудным этапом планирования г-жа Хилл был четвертый этап, психического математики. "Психическое математика никогда не была компонент из моих уроков", пишет г-жа Хилл. Понимание проблемы, она отметила, что она была "без полного понимания и знания некоторых понятий", который сделал "трудно сломать новые концепции плана психического математику". Она призналась, что было тяжело схватить "схема" понятий, т.е. разработка концепции, предпосылкой концепции и / или к югу от понятий, которые представляют собой "большой" концепции. Она призналась, что "психическое математике требует много думал. Она продолжала: "Иногда я чувствую, что рассечение понятий. Он ставит меня на место студентов, помогает мне видеть, где их мышления стоит и помогает, чтобы я не предполагая [Г-жа

Когда г-жа Хилл сравнил ее опыт в области планирования уроков, прежде чем она узнала FSLP стратегии и ее нынешний опыт, она пишет,

"Планирует брала уроки не были необходимы во время моего 13-летнего обучения ... С этой или любой неофициальной планирования, психического математике никогда не компонент, хотя я использовал разогрева или проблемы дня. Его цель состояла в основном решить студентов, когда они вошли в комнату и укрепить раньше преподавала искусство / концепция. Это, как правило, изолированных краткое задачи, а не составной частью урока. Ее цель заключалась не в создании математических навыков мышления. Поэтому я часто приходили с это warm-up/problem дня в последнюю минуту и без реального планирования. Включение психического математике студентов делает вид связи, видеть и понимать эти связи, и думаю. Это позволяет мне видеть то, что, возможно, потребуется дальнейшее укрепление и с кем, и заставляет меня делать соединения. ".

В самом начале ее осуществления стратегии FSLP, хотя она понимает важность этой стратегии и признал, что это было очень полезно, она не последовательно включать стратегии, потому что она не в полной мере понять, что последовательность в планировании является ключевым . Она пыталась сосредоточиться на психическое математики и "дробя концепции", но не следуют "религиозным", последовательность шагов при планировании.

Она призналась, что этап планирования домашних заданий, которые последовали после разработки целей и предшествует умственной деятельности по математике и класс деятельность была очень новое и необычное представление для нее. Позже она признала, что планирование домашнего задания в соответствии с FSLP и решении проблемы домашнего задания, учитель имеет возможность получить непосредственный опыт с "трудности с домашнее задание". Решение домашние проблемы помогли ей сделать образовательных прогнозы о том, какие осложнения или неприятности для студентов, возможно, когда возникают проблемы домашнего задания. "Они не могут подключить какие-нибудь идеи или концепции, сами по себе, или может применяться старые правила к новой ситуации", сказала г-жа Хилл. Источник трудности должны быть проанализированы на "вскрывали проблемы" и рабочих каждый шаг через умственную деятельность, математике ..

Г-жа Хилл признал, что она понимает значение духовной составляющей математики, и она стала инициатором и сторонником стратегии, которая помогла ей наладить математике знаний своих студентов.

Во время интервью, г-жа Хилл поделилась своим новым опыт преподавания других учителей. Она рассказала о своей беседе с другой учитель, который не был особенно заинтересован в обучении математике, и было очень трудно преподавания делимости правила и алгоритм деления. ".., Что заставило ее просить [Г-жа Хилл] пара вопросов и получил [их] нам говорить об этом. Я рассказывал ей о психических математике и она была очень открытой, чтобы выслушать его." Г-жа Хилл общие, как она показала с учителем, почему следует использовать концепцию место значение при изучении деления и как удостовериться, что "ты понял, что все предпосылки навыки, которые они должны иметь, чтобы быть в состоянии идти в Стандартный алгоритм ". В конце года исследовании г-жи

Дело

В седьмом классе г-жа Ферри классов, восемь процентов из ее учеников были английский как второй язык учащихся и двадцать один процент был индивидуальных учебных планов.

Г-жа Ферри решила, что ее преподавание было бы лучше, если бы она была лучше знают планирование урока, расширение знаний о том, как научить различным темам, и как назначить и анализ уроков. Она заявила, что до этого [FSLP] она "борется с много планирование урока". Она приписывал ее трудности при планировании ее отсутствие опыта, и признал, что она не всегда была успешной в ее преподавания.

При сравнении ее планирование урока, прежде чем она была представлена стратегия FSLP с ее новым опытом сказала она,

"Моя первая стратегия, как я раньше это сделать, было ужасно. Они [студенты] придет, я бы просто перейти на домашнее задание, а затем мы бы взяться за новый урок, так что на самом деле никакого обзора к тому, что они делали прежде. Они возникли проблемы с десятичные дроби, нужно остановить, а затем вы получите по ложному следу, что вы делали, а теперь делать после запятой. " Дальнейшее она пишет: "Четыре Этапы урока по планированию определенно лучше, чем моя прежняя стратегия, которая не была фактического планирования, но с использованием учебника ... Четыре стадии планирования урока прогулки учащихся через урок и студенты чувствуют себя успешными".

В своих письменных обследования и во время интервью она подчеркнула, что успех ее студентов очень важна для нее, и что она считает, что все [] студенты могут учиться. Она убеждена, что приступить к "детские шаги" "слишком элементарных" для студентов. Она пояснила, что она не считает нужным анализировать концепции и она сделала неправильные предположения, как и г-жа Хилл, что, если она научила темы, студенты должны знать и должны продемонстрировать соответствующие навыки.

Г-жа Ферри заявил, что ее убеждения и предположения о том, как студенты учатся и какие эффективные средства обучения изменилась из-за ее новым опытом со стратегией FSLP. Она отметила, что стало известно, что при обучении новую тему она "должна начать с определения предварительных знаний студентов". Она призналась, что понимание важности обучения от конкретного к абстрактному, используя модели и слова первого и символы, в дальнейшем, был очень важный шаг к ней. "Я также узнал, что студенты могут быть успешными, когда речь ведется с помощью моделей, в первую очередь. Я согласен с тем, когда студенты обучаются по символические изображения первых, большинство студентов получает путают".

Г-жа паром добросовестный учитель, который принимает ее обязанности серьезно, и она кладет все свои усилия на содействие процессу обучения. За время исследования она продемонстрировала существенные изменения в ее преподавания. Она сказала, что она сразу же согласилась с концепцией FSLP, потому что она видела "множество преимуществ." Г-жа Ферри является индивидуальным, кто ценит организованность и порядок, и она чувствовала себя очень комфортно, что структура стратегии FSLP предложил ей. Она борется с каким-то неорганизованность в ее планировании, что вызывает беспокойство, препятствуя и отвлекает ее. Когда она узнала о FSLP, она нашла новую уверенность в ее преподавания: "Потому что урок был действительно написан хорошо, я могу выполнять ее хорошо, чтобы они [студенты] могут понять это хорошо.".

Г-жа Ферри заметил, что психическое математике, некоторым образом, задача для нее. Математика фон позволил г-жа Ферри для решения этой проблемы и преодолеть эту проблему. Часто учителя бессодержательность трудности знания причин, когда они планируют умственной деятельности математике. Планирование умственной деятельности математика требует широкого и прочные знания в структуре концепции и способности лесов концепции и образуют иерархию югу понятий. Целевой анализ, в то время очень важно, очень сложный процесс, или тех, чье содержание знаний не развивается должным образом. Другие исследования подтверждают этот вывод (Брофи, 1991).

Г-жа урок Ферри планы улучшилась за время ее участия в проекте. Она была в состоянии эффективно планировать умственной деятельности математике лесов и разрушения концепции в суб-концепции, и представить их в единый комплекс.

Дело

Г-н Роджерс начинающий учитель. В своем классе, двадцать восемь процентов студентов имели индивидуальный план обучения.

Г-н Роджерс была представлена стратегия FSLP в течение первого года, как полный рабочий день учителем математики в средней школе. Он с готовностью принял стратегию FSLP, и с тех пор осуществляет его и в полной мере включить его в свой стиль преподавания. В анкете он пишет, что "Сначала я думал, что я буду учить как сверло инструктора. Сделайте это, и это, и это ... Сейчас, я думаю, должны планировать и обучать разумно". Он продолжил: "Единственный вид математике планирования, я делаю это в четыре этапа." Г-н Роджерс отметил, что он полностью интегрирован в свои знания и практики заявив, целей, используя время допроса ждать и назначения и пересмотра домашнее задание. Он признался, что он стремится наладить связи с реальной мира и использует несколько представлений математики концепций, а также определяет и работает на неправильные студентов ..

Он писал, что когда он был заменить учителя, он всегда издание учителем учебника, так и не разработал логическую последовательность его уроки и никогда не собирался его уроки заранее. Наличие стратегии FSLP в качестве инструмента планирования, он редко ссылки издание учителя, но развивает логическую последовательность его уроки, и всегда создает письменный план урока.

В ходе беседы г-н Роджерс сказал, что на первых, думая о домашних заданий на таком раннем этапе планирования ", как представляется назад, но вы понимаете, что это станет правильным решением, поскольку, когда вы планируете домашние задания, вы будете учить то, что студенты должны знать, вы собираетесь, чтобы показать студентам шаги, которые студенты должны знать во время урока, так что они смогут добиться успеха и укрепления домашние задания ночью.

Размышляя о какой стадии планирования имеет особого труда, г-н Роджерс сказал: "Я не могу сказать, что один шаг в четыре этапа специально труднее, чем другие. Это зависит от того, какой урок он. Иногда, особенно в новый учитель, мне было трудно положить целей в слова ". Он пояснил, что он еще не разработал правильной педагогической лексики. Он понял, что он должен научиться "думать об уроке с точки зрения седьмой грейдера. Что седьмой грейдер делать? Что седьмой грейдер должны учиться?" Он утверждал, что чем больше он практиковал планирование урока больше он понимал учебного процесса ", дополнительная практика, несколько раз путем, у вас есть вещи, чтобы сделать из.".

Г-н Роджерс был принят на работу в школы района, которая обслуживает население, что исторически не имели доступа к обеспечению равных возможностей для расширенного обучения и карьерного роста. В школе 53% студентов находятся в меньшинстве, более половины из них являются английский как второй язык учащихся и около 78% студентов бесплатный или льготный обед. Г-н Роджерс пытался разместить свое учение весьма разнообразны и постоянно меняются контингента учащихся в классах. Он предположил,

"... Не все студенты одинаковы. У меня есть много специальных образования студентов в моем классе ... Если я могу показать специальным студенческим образование, как развивать концепции, каждый второй ребенок в номере будет достать тоже из этой дискуссии или иной деятельности, которая была направлена на такой студент. Я думаю, одна из проблем заключается в достижении различных уровнях в своем классе. много раз, я бы восемь специальных ред студентов в моем классе из 24 или 25 и это количество реалистичной. И иногда у вас есть очень продвинутые дети, а затем Есть дети, которые находятся в середине пути, и вы хотите, чтобы охватить все их ".

Г-н Роджерс заявил, что, поскольку он разработал письменные планы уроков тщательно она помогла ему достигнуть цели он выбрал. Он рассказал о стратегии он использовал, который помог ему должным образом управлять учебного времени,

"Если учитель планирует и занимает время, чтобы проблема разделения подготовлены, учитель не может провести три или четыре или пять минут только делать разделение проблемы, она может быть на борту, или на проектор или раздаточного материала в которые студенты могут сравнить свою работу с работой учителя и заранее, вам не придется тратить много времени на том, что, когда только два студента может быть интересно, где другие население готово перейти к следующей задаче . Поэтому, планируя, вы совершенно делать лучше. Если вы не планируете и попытаться крыла, что дети теряют и ничего не завершена ".

Г-н Роджерс обсуждали, как умственную деятельность, стимулирует математике студентов думать и "привести в урок. Он сказал: "Например, если вы собираетесь говорить о сумме два дополнительных углов, вы, возможно, некоторые психические проблемы математики, которые добавляют к 90 прежде чем вы говорите о дополнительных углов. Одно дело основывается на другой. Это мост. Да, студенты могут быть как ожидается, сделать некоторую часть этой работы или какого-либо рода проблемы до конца часа, но нужно, чтобы вывести их, вы должны показать им шаги, разбить его на шаги и дать им соединений, где они должны идти.

Достижение студентов "высшего порядка мышления" является одной из основных задач г-н Роджерс достижений. "Я должен достичь более высокого уровня мышления. И организации, вы будете иметь план заботиться, чтобы достичь этих целей". Будучи математики и естественных наук преподаватель он пытается связать предметам. "Мы сделали деятельности на ускорение, и мы усредненные данные ... и вы синтезируют что вы имеете в математике ... Вы не будете иметь ребенка придумать и га опыта, без планирования мер туда добраться. Они не собираются просто прийти с ней в одиночку. Но при планировании, вы связывать опыта студентов с идеями урок ". Г-н Роджерс предположил об управлении учебного времени при планировании урока, ...

время простоя гибнет ситуации. Если они бездействуют, они не будут слушать, они намерены попасть в беду. "Да, если вы не планируете, вы собираетесь получить то, что примет вас из колеи на полчаса. Существует всегда будет таинственное, то, что потребляет свое время в ходе своего класса "..

Он заключил, что "Потому что вы планируете все шаги, есть прогресс, который имеет смысл для студентов и учителей".

Планы г-н Роджерс "урок были последовательно лучших, которые были представлены в ходе проекта. Определение целей и подключения их к домашней и сосредоточить внимание на формирующей оценки были выделить особенности его планирования и обучения.

Крест-Case Анализ

Были, очевидно, индивидуальные различия между преподавателями, таких, как образовательные убеждения и взгляды, когнитивных стилей, всего-летний опыт преподавания, уровень их содержания знаний, и пре-квалификации. Однако, будучи осведомлены о том, что представляет собой хорошее обучение, три учителя в этом исследовании были стремление к более эффективные способы воспитания детей. Все три учителя признали, что последовательность стратегии FSLP было необычно для них. Прежде чем они были внесены в стратегию FSLP процесс их планирования урока неструктурированных и не ориентирован на какой-либо конкретной последовательности ходов в ходе предварительного действия решений.

И г-жа и г-жа Хилл-Ферри отметил, что планирование деятельности психического математике был вызов. Тем не менее, она была меньше задачей г-н Роджерс. Его математические знания по предмету был силен, и позволили ему "рассекать понятий" в суб-концепций и навыков. Он может легко просматривать и устанавливать связи между понятиями и суб-концепции и обеспечить студентов с согласованной инструкции. Г-жа Ферри, когда она поняла, обоснование и значение умственной деятельности математике, был в состоянии эффективно при их конструировании. Г-жа Хилл сразу оценили достоинства психического математике из-за нее развито чувство педагогики и опыта, но она боролась еще с дизайном проблемы по-прежнему испытывают недостаток знаний по содержанию.

Общие препятствие для г-жи Ферри и г-жа Хилл разрушается вся концепция в части, касающихся этих частей на всю таким образом, чтобы внимание учащихся может понять и управлять ..

Особый интерес был их новый опыт работы с домашней планирования. Планирование и решение проблем домашнего задания заранее и подключения их к сформулированы цели, учителя лучше понять, какие проблемы должны быть выбраны для школьных занятий, чтобы предоставить студентам отсчета, когда студенты работали независимо, в то делать свою домашнюю работу. Студентам было предложено найти помощь при изучении аналогичных проблем в своих записях классе.

Все три учителя признали, что тщательное планирование домашнего задания студентов было множество преимуществ как для преподавателей и студентов. Они смогли получить обратную связь от осознания учащимися понятия изучали в классе, и студенты были снабжены комментариями о том, как подходить к проблемам. Учителей обнаружил новое отношение своих студентов. Студенты узнали, что множество домашних заданий проблем не было случайным или спонтанным. Они признали, что их учитель обдумывал домашнее задание и осознает Проблемные аспекты задания. Что имеет большое значение для студентов, в том, что поведение учителя была ориентирована на оказание им помощи для успешного их домашнее задание ..

Все три учителя используют различные программы математики, принятых их школах. Разница в учебных планах никогда не было проблемой для планирования в соответствии со стратегией FSLP. Учителей заявил, что стратегия FSLP достаточно проста и может быть применен к различным математики программы доступны в общих учебников. Однородный характер стратегии привлекали их из-за своей универсальности и простоте.

Заключение

Анализируя данные исследователи искали основных тенденций и закономерностей, связанных с осуществлением четырех этапов урока по планированию стратегии.

Теоретически, учителя были осведомлены и признал, что связи между понятиями математики, встроенный оценки, логической последовательности математике презентации являются важными элементами обучения. Тем не менее, каждый учитель заявил, что до учебы они отсутствуют инструмент, который позволит им воплотить в жизнь все те аспекты расширенный обучения.

Преподавателей, участвующих в изменение было через уровни их восприятие и чувства по поводу стратегии FSLP. Инновационной деятельности (в данном проекте) был пересмотр стратегии планирования уроков. В прошлом, учителя использовали различные стратегии планирования урока, или, как г-жа Ферри сказал, то "не было какой-либо стратегии на всех". Пересмотр методов их планирования и принятия стратегии FSLP потребовала, чтобы они разрабатывают свои инструкции таким образом, что производство и обогащение когнитивных структур студентов.

Когда задумчиво построены преподавателей, планы уроков было много преимуществ. Урок планы, с помощью которого учитель может выполнить поставленные задачи, помогли учителя, чтобы стать эффективными лидерами классе и посредников эффективного использования учебного времени.

Хорошо организованные занятия и презентации способствовали представления учащихся о связи между математических понятий и основных идей. Высокое качество письменные планы уроков учителя помогли стать эффективными лидерами классе, посредников эффективного использования учебного времени.

Студентов, более вероятно, уважать учителя, который свидетельствует о стабильности, вызывающие озабоченность, и возможность прогнозировать и решать педагогические ситуации. Хотя тщательное планирование обеспечивает позиция учителя, дезорганизованы и беззаботным учителей, которые участвуют в обучении с минимальными мысль о стратегии, в которой будут учить своих учеников, рискуют, чтобы продемонстрировать студентам, что обучение математике не имеет значения и может быть решена без серьезного рассмотрения.

Планы уроков, учителей разработана с помощью стратегии FSLP условии, что средства, которые учителя проделанной инструкции основе поставленных целей. Учителя лучше прогноз на ход занятий и развития и прогресса студентов, когда уроки были хорошо спланированы на основе стратегии FSLP.

Андерсон, J. Р., Фаррелл, Р.

Ausubel, П. (1968). Педагогическая психология: когнитивные зрения. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Holt, Rinehart и Уинстон.

Блум, Б., Гастингс, J.

Брофи, J. Е. (1991). Заключение о достижениях в области исследований по обучению, Vol. 2: Учителя "знание предмета, как она относится к своей преподавательской практике. В JE Брофи (ред.), достижения в области исследований по обучению: учителя знания предмета и класса обучения (т. 2, pp.347-362). Гринвич, Коннектикут: JAI Press.

Кларк, К. М.

Экскурсия в природу обучения и подготовки кадров. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Longman.

Куни, Т. J., Дэвис, J. Е.,

Крукс, М. (1988). Воздействие практика в классе оценки на студентов. Обзор исследований образования. 58, 438-481.

Дубинский, Е.

Дэвис, Р.

Гейн Р. (1983). Некоторые проблемы в психологии математики обучения. Журнал научных исследований в области математического образования 14, 7-18.

Гейн Р., Бриггс, L.,

Гейн Р.

Гейн-R, (1997). Условия обучения (3R ред.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Холт, Rinhart

Гарднер, М. К. (1985). Когнитивные психологические подходы к анализу учебной задачи. В EW Гордон (ред.), "Обзор исследований в области образования. 12, 157-195. Washington, DC: Американская ассоциация исследований образования

Холл, Г. Е.

Джойс, Б.

Джойс, Б. Р.

Линкольн, Ю.

Магер, Р. F. (1975). Подготовка учебных целей (2-е изд.). Белмонт, штат Калифорния: Ферон.

Панасюк, Р. М.

Панасюк, Р. М.

Пиаже, J. (1977). Развитие мышления, уравновешивание когнитивных структур. Нью-Йорк, Нью-Йорк: "Викинг Press.

Pirolli, P.L.

Поля, G. (1981). Математических открытий. New York, NY: Wiley.

Пофем, J. В.

Скривен, D. (1967) методологии оценки. В AERA серия монографий по учебной оценки, 1, 39-83.

Шенфельд, А. (1985). Математических задач. New York, NY: Academic Press.

Серебро, E. (1998). Улучшение математики в средней школе: уроки ТИМСС и соответствующих исследований. Департамент образования США Управление исследований в области образования и совершенствование.

Симон, А. H.

Славин, Р. Е. (1994). Педагогическая психология. Бостон: Эллин и Бэкон.

Spadano, J.

Жесткая Л. В. (2000). Обучение наших занятий. Информационный бюллетень, 37, (4), 3, Рестон, Вирджиния: NCTM Департаментом образования США. (1996). Третья международная математики и естественных наук исследования. Вашингтон, округ Колумбия.

VanLehn, К. (1986). Арифметические процедуры, индуцированной из примеров. В Хайберта J. (ред.), концептуальных и процедурных знаний: на примере математики (pp.133-179). Хилсдейл, NJ: Лоуренс Erlbaum Associates.

VanLehn, К. (1990). Mind ошибок: происхождение процедурных заблуждения. Cambridge, MA: MIT Press.

Л. С. Выготского, L.S. (1986). Mind в обществе. Cambridge, MA: Harvard University Press.

Wiggins, G. (1993) Оценка работы учеников: Изучение назначения и ограничения тестирования. Сан - Франциско: Jossey-Bass.

Уильям, D.