Новые правила для содействия классе математики preservice учителей начальной школы "обучение

У университета курсе математики, необходимые для preservice учителей начальной подготовки их к элементарным классы предусмотренных Национальный совет преподавателей математики принципов и стандартов для школы математики (NCTM, 2000)? Эти курсы математики обычно подпадают под юрисдикцию отдела математики и научены математического факультета или аспирантов использования той или иной форме традиционных, формат лекции-чтения. Хотя в математике реформы вдохновили активных учебных пересмотра в каком-нибудь университете математику департаментов, по-прежнему сильный, упорный приверженность традиции непосредственного обучения среди математиков, многие из которых, самых ярких и самых способных студентов в свои курсы, вспоминаю с ностальгической любовью и признательностью строгость, дисциплину и интенсивность теорема-доказательство аспирантура, отражая дедуктивного подхода учебника математики, начиная с основополагающими аксиомами и строительство здания мощный и элегантный теории.

Исследований, связанных с

Исследования показывают, что обучение математике большинство preservice учителей получили занята с процедурами и на основе лекций (Батиста, 1999; Manouchehri, 1997; О'Брайен 1999). "Традиционные обучения математике ... по-прежнему является нормой в школах нашей страны. Для большинства учащихся школы математики бесконечные последовательности запоминания и забывая факты и процедур, которые не имеют особого смысла к ним". (Баттиста 1999, стр. 426) В математике кабинеты многих колледжах и университетах, учебных подходов, таких как множественные представления, открытые исследования, а также значимые исследования идеи не заменить лекции (Manouchehri, 1997). Бал (1990, 1996) пришел к выводу, что preservice учителей имеют слабую, фрагментированные знания по математике, в основном приобрели факты и запомнить правила, она также утверждал, что они редко или испытывал какое-то учение, которое, уделяя особое внимание концептуального понимания, занимается студентов в сложных рассуждений в аутентичных условиях.

В мета-анализ 151 исследований, Хембри (1990) обнаружили, что preservice учителей начальной школы имеют самый высокий уровень тревоги математике каких-либо серьезных в университетских городках. Emenaker (1996) обнаружили, что preservice учителей начальной школы, с улучшением концептуального понимания, опирается не столько на запоминание фактов, алгоритмов и формул ..

Существует сильная взаимосвязь в связи с концептуальным пониманием, математика беспокойство, и запоминание. Если студенты обладают глубокими концептуального понимания математики, они должны будут в меньшей степени полагаются на произвольных, запомнил фактов и правил и выставят менее математике тревоги.

С 13 лет преподавания математики курсы для учителей начальных preservice, чтения по математике автобиографии, проведение интервью и беседы с ними, автор полагает, что большинство учителей начальных preservice стремятся, если не страшно, о прохождении курсов колледжей, как алгебра, которую они часто считают Основным препятствием на пути к карьере преподавания в начальной школе. Из-за страха и тревоги, они разработали навыки выживания для перемещения этих классов. Каждый день они работают мастера алгоритмы, представленные профессором на доске, особенно те, которые появляются по всей домашней работы, а сконцентрироваться на правильный ответ, потому что они знают, что правильных ответов будет справедливо вознаграждены на следующий тест.

Они научились есть один правильный ответ на проблемы и один метод, чтобы получить этот ответ, профессора и один-на-однозначное соответствие между словом проблемы и формулы, за каждое слово проблема есть формула, и наоборот. Они используют учебник примеры в качестве шаблонов для самостоятельной проблемы и запоминать огромное количество информации: факты, формул, правил, алгоритмов, последовательности кнопки нажимать на графический калькулятор и т.д..

Из опыта автора преподавания математики в средней школе и контроль за среднюю школу студентов педагогических учебных заведений в области математики, он отметил, что preservice учителей начальных часто испытывала циклических обычных традиционных курсов высшей математики школы: учитель вводит новый материал, нередко в виде серии алгоритмических примеры, студенты работают на выполнение домашних заданий проблемы отдельно, а учитель циркулирует по всему классе помочь им, то учитель отвечает на вопросы о домашних заданий. Preservice учителей начальной школы, так как студенты традиционно учителем в школе и университете курсы математики, часто имеют опытный педагог-центре математики инструкции, которая фокусируется на правила, формулы и ответы.

Прогрессивные реформы в системе начального образования математике вдохновили радикальной перестройки математики инструкция, автор использует по математике для начальной Учитель, необходимых университетский курс математики для preservice учителей. Когнитивно руководствуясь расследованию (Carpenter, Fennema и Франке, 1996; Карпентер, Fennema, Franke, Левий и Эмпсон, 1999), Кобб Пердью Проблема-центру математики проекта (и др., 1991), и работа Констанс Kamii ( Kamii, 1985a, 1990b; Kamii и Доминик, 1998; Kamii и Уоррингтон, 1999) поддерживают конструктивистских зрения математики узнав, что учитель не может передать непосредственно математических знаний учащихся, студентов, но построить его урегулирования ситуаций, что они считают проблематичным.

Все три проекта подчеркивают мышления студентов и активных методов обучения, проблемно ориентированный интерактивный и интенсивно, а также подчеркнуть связь, рассуждения и концептуальное понимание. Дрисколл (2000), Дэвис, Майер и шумы (1990), и Fosnot (1996), дают более точную экспликации конструктивизма и его последствия для классах. В каждом классе элементарных Есть правила для студентов, для подражания, как правило, на борту плакат в яркие цвета, видимые для всех; по математике для учителя начальной Существуют также правила для студентов, для подражания, но правила совсем не те, которые регулируют традиционные университета математике классе. Preservice учителей начальной школы может значительно прибыли от участия в университетский курс математики использования в соответствии с инструкцией NCTM принципы и стандарты школьной математики, совместимый с конструктивистских зрения обучения, и по образцу передовой практики в элементарной математики образования ..

ПРАВИЛА новый класс

В математике для учащихся начальной учителя и преподавателя процесс обучения и сообщество, которое имеет свои правила, поощрять математического мышления студентов, для поддержки активного обучения, общения, и рефлексии, и для повышения студентов доверия и независимое мышление. Порой студенты, работая в группах по четыре, несут ответственность за обучение класса, а в другой раз инструктор несет ответственность. Инструктор обычно вводит новое содержание следующих подходов: (а) один или два вопроса, которые связаны с фундаментальными понятиями урок, может быть противоречащий, и, может оспорить предвзятыми идеями студентов; (б) игры, такие как "Какой у меня правило? (Kamii, 1985), чтобы привлечь студентов активно в процесс обучения, или (с) краткое (10-20 минут) лекция ключевых понятий, конвенций и обозначения ..

Решение задач является важнейшим компонентом Математика для учителя начальной. Существует различие в классе между упражнениями и проблемы. Поиск сумму 1 / 2 и 1 / 3 это упражнение; проблема совсем другая порода кота, что приводит к классе Правило 1: "Проблема" подчеркивает основные математические понятия, проблемы студентов (не является тривиальной или подавляющим), вызывает дискуссии и споры, и не сразу очевидным решением. Учащиеся должны быть в состоянии понимать "задачи", иметь возможность следить более чем один путь к ее решению, а также есть инструменты (когнитивные и технологические) для ее решения. Проблема часто бывает, но не должно быть, проблема равенства вкладывается в реальных условиях.

Класс Правило 2: Все проблемы, не важно, кто представил его на рассмотрение класса, является открытой проблемой до среды обучения студентов и преподаватель соглашается, что проблема "решена". Слово "решение" является еще одной пересмотреть срок для студентов Математика для учителя начальной и не является синонимом с ответом. В начале курса преподаватель сообщает класса следующему правилу. Класс Правило 3: "решение" проблемы и ответ, и рассуждения, использованные для получения ответа. рассуждения студентов могут включать в себя объяснение, оправдание и разъяснение их метод решения проблемы. Обычно она включает фотографии, диаграммы, таблицы, графики и других визуальных представлений, и может потребовать использования подручными.

Проблема "решена" только тогда, когда группа студентов или отдельного студента, представляет собой решение по которым достигнут консенсус (Генеральное соглашение) между членами сообщества обучения; не может быть никаких особых скептик со звуком аргумент против любой рассуждения или ответа. Преподаватель настаивает на том, что доводы имеет решающее значение для проблемы, которую предстоит "решить", поэтому студенты должны убедить своих коллег и инструктор как убедительные логику их рассуждений и правильность их ответ ..

В домашних заданий студентам обзор время первого сравнить свои решения с членами своей группы, часто они весьма удивлены, как другие студенты мысли о проблемах и, как правило большой оживленный разговор. Студенты затем добавить в "рабочем списке" проблем, которые обусловили недоумение и несогласие. Класс Правило 4: "работа список" Каталог открытых проблем пока не решена среды обучения. Член обучения сообщество может добавить проблемы с "работы список" в любое время. После занятий, работа в группах, обсуждались проблемы работы список, инструктор спрашивает: "Может ли группа поможет нам решить любую проблему, о работе список? Обычно одна или две группы добровольцев, но, если этого не произойдет, то преподаватель использует генератор случайных чисел для выбора групп представить первые проблемы на работе списка.

Класс Правило 5: разъяснение, толкование, внимание, представление и анализ представляют собой прогресс и достижения в решении проблем. Студенты должны подготовить "доклад о ходе работы" для имеющихся у них проблем не решить. По словам Поля (1957), "понимание проблемы" является критической первом этапе решения задачи. Если человек в группе не может решить проблему, они должны подготовить доклад о ходе работы, в которых они помогают понять учебного сообщества рассматриваемой задачи. Это может включать в себя описание, интерпретация и / или разработка, в чем проблема просят, она также может включать определения терминов и идей в студенческой собственные слова, картинки или диаграммы используются для отображения информации, решение пути пытались, и обсуждение различных точек зрения на проблему.

Класс Правило 6: инструктор посредника студент строительства знаний не передатчиком знаний. С точки зрения конструктивистских инструктор не может вылиться в знаниях студентов, как если бы они были пустые сосуды ожидания должны быть заполнены. Роль преподавателя в качестве посредника является сложной, в том числе, среди прочих обязанностей, оказание помощи студентам развивать продуктивные отношения в малых группах, поощряя математической диалога, акцентируя конфликтов между альтернативными решениями, и описание идей студентов в более сложных условиях и многое другое условное обозначение (Кобб и др.., 1991). Сопровождающие это правило классе Правило 7: Инструктор не решить нерешенные вопросы для студентов.

На первом учителя зависит от студентов приветствуют эти правила с некоторым подозрением и тревогой, потому что они привыкли к трудолюбивых учителей математики, добросовестно наклонившись назад, чтобы помочь им, когда они застревают и не получить ответ в конце книги. Во время семестра, так как преподаватель пытается быть приятным в не решать проблемы и информативный о том, как из этого правила достижения независимой мысли, студенты начинают улыбаться, говорить: "Вы не скажете нам ответ, да?" К концу семестра они остановки спрашивать.

Иногда преподаватель выступает посредником непосредственно в студенты "всего класса попытки достичь консенсуса ни предлагая предложением, оспаривая предположение, или предоставления информации не признаются студенты. Иногда, все студенческие группы, категорически убежден решение, готовы перейти к следующему проблемы, хотя все они имеют неправильный ответ от неверного толкования этой проблемы. Преподаватель, член учебного сообщества не убедило решения, показывает, что они пересмотреть некоторые аспекты этой проблемы.

ОБСУЖДЕНИЕ

Математика обучения богатый, глубокий процесс, подчеркнув, концептуальное понимание, рассуждение, связи, решения проблем и реальных приложениях. Если студент "решает" проблемы по математике для начальной Учитель, он или она должны убедить членов группы решения, отстаивать это решение бесспорно под контролем весь класс, и писать связно и убедительно о том, что решение на экзаменах. Она или он часто использует богатый неофициальных, интуитивно понятные и творческих идей, когда сталкиваются со сложными проблемами, решения которых спрос на углубленное концептуальное понимание.

Инструктор Математика для учителя начальной создала решение проблем учебной программы, которая поощряет студентов построить глубокое понимание математических идей и превращаться в автономные, активные учащиеся уверены в своих собственных мыслей. Успехи этого предприятия является наиболее очевидным, когда студенты активно обсуждают различные варианты решения проблемы они создали, рассматривая друг друга, рассуждения, предположения и интерпретации, и засыпали доска с фотографиями и диаграммами поддерживать противоположные аргументы. Достижение цели конструктивистской математики обучения студенты строят свои математики в решении ситуации, что они считают проблематичным (Кобб и др.., 1991).

Ссылки

Болл, Д. Л. (1990). Математическое понимание, что будущие учителя привести к педагогическому образованию. Элементарные Журнал школа, 90, 449-466.

Болл, Д. Л. (1996). Учитель обучения и математики реформ: Что мы думаем, что знаем и что нам нужно учиться. Phi Delta Каппан, 77, 500-508.

Баттиста, М. Т. (1999). Математической miseducation американской молодежи: Игнорирование научных исследований и научных исследований в области образования. Phi Delta Каппан, 80, 424-433.

Беннетт, А. А.,

Карпентер, Т. П., Fennema, Е.

Карпентер, TP, Fennema Е., Франке, Л. Леви, Л.,

Кобб, П., дерево, T., Yackel Е., Николс, J., Уитли Г. Trigatti, B.

Дэвис, Р. Б., Махер, К. А.,

Дрисколл, М. П. (2000). Психология обучения для обучения (2na ред.). Needham Heights, М.: Аллин и Бэкон.

Emenaker, C. (1996). Проблемного математике курса и убеждений учителей. Школа науки и математика 96, 75-92.

Fosnot, К. Т. (ред.). (1996). Конструктивизм: теория, перспективы и практика. Нью-Йорк: Педагогический колледж Press.

Хембри, Р. характер, последствия и помощи математики тревоги. (1990). Журнал научных исследований в области математического образования, 21, 33-46.

Kamii, C. (1985). Откройте для детей младшего возраста Арифметические: Последствия теории Пиаже. Колумбия, штат Нью-Йорк: Преподаватель колледжа Press.

Kamii, C. (1990). Конструктивизм и первого класса арифметики. Учителя арифметики, 36-37.

Kamii, C.,

Kamii, C.,

Manouchehri, A. (1997). Школа математики реформа: последствия для подготовки учителя математики. Журнал педагогическое образование, 48, 197-209.

Национальный совет преподавателей математики. (2000). Принципы и стандарты для школы математики. Рестон, Вирджиния: Национальный совет преподавателей математики.

О'Брайен, Т. C. (1999). Попугай математике. Phi Delta Каппан, 80, 434-438.

Поля, G. (1957). Как ее решить: Новый аспект математических Method (2-е изд.). Принстон, штат Нью-Джерси: Пресс-Принстонском университете.